回归算法是一种用于预测连续数值输出的机器学习方法。线性回归、岭回归和LASSO回归都是常见的回归算法,它们基于不同的原理和正则化技术来建立回归模型。


线性回归(Linear Regression):

线性回归是一种基本的回归算法,它假设输入特征和输出之间存在线性关系。线性回归的目标是通过拟合一条最佳的直线或超平面来预测输出。模型通过最小化实际输出与预测输出之间的差异(称为残差)来确定最佳拟合线。线性回归的基本假设是残差服从正态分布,并且具有恒定的方差。参数估计通常使用最小二乘法来求解。

岭回归(Ridge Regression):

岭回归是一种正则化线性回归方法,用于解决线性回归中的过拟合问题。过拟合发生在模型过于复杂时,导致对训练数据过度拟合,而在新数据上表现不佳。岭回归通过添加一个正则化项(L2范数)到线性回归的损失函数中,限制了模型参数的大小。这个正则化项对于较大的参数值施加惩罚,从而减小参数的影响,使模型更加稳定。岭回归的参数估计通过最小化损失函数和正则化项的和来求解。

LASSO回归(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression):

LASSO回归也是一种正则化线性回归方法,与岭回归类似,用于解决过拟合问题。LASSO回归在损失函数中添加一个正则化项(L1范数),与岭回归不同的是,LASSO回归的正则化项可以使一些参数变为零,从而实现特征选择的效果。通过稀疏化参数,LASSO回归可以自动选择对目标变量有显著影响的特征,并将不相关的特征的系数缩减为零。参数估计通过最小化损失函数和正则化项的和来求解。

岭回归和LASSO回归都是通过引入正则化项来限制模型的复杂性,防止过拟合。岭回归使用L2范数平方作为正则化项,LASSO回归使用L1范数作为正则化项。这些正则化技术在实际应用中可以改善模型的泛化能力,并提高预测的准确性。